2016/12/28 仕事納めでした

レイア姫

エピソード8にも出るのだろうと思っていたのでとても悲しい。

仕事納め

仕事納めだった。といっても納まった仕事は無い。 アボカドは、鉢と土を入手するタイミングが無かったので丁寧に洗って水を新しくしてあげた。RubyConf の1週間に堪えてくれたので今回も大丈夫だろう。

新型MBPの充電不具合

新型 MacBook Pro 15inch に充電できなくなる不具合が、私が知る限り2件報告されている。 来月届く予定の私のMBPも同じ症状を持っていないかと心配している。

Consumer Reports が報告しているバッテリー寿命が急激にどんどん短くなっていく現象って、もしかしたら充電できなくなる不具合と同じなのでは？

今日の娘

お風呂上りに保湿クリームを塗ってあげていたら、娘が僕のシャツを捲り上げて僕のお腹にクリームを塗ってくれた。

嬉しくなると足をバタバタさせて喜ぶのがとても可愛い。

&Market が閉店したらしい

時々、コーヒー豆を買いに行っていた。とても悲しい。

2016/12/27

今日の娘

昨晩プレゼントしたプラレールを起床後に再発見してとても嬉しそうにニコニコしていた。

朝食後、食事中に装備するエプロンを自分で外して畳んで、「ないない！」と言いながら洗濯カゴに入れに行った。

とてもかわいい。

職場の大掃除

仕事納めの前日なので、職場で大掃除があった。溜まっていた私物を整理して一部を持ち帰るなど。

水耕栽培中のアボカドを土に植えなければ仕事が納まらない。

『これならわかる工学部で学ぶ数学』

千葉逸人さんの教科書。とても高評価なので欲しいなと思っていた。Amazon でもジュンク堂でも絶版中なのだけど、先週、紀伊国屋では注文できる状態だったので試しに発注してみたら在庫があり、それが今日届いた。まだ読んでない。

欲しい人は紀伊国屋へ Go → これならわかる工学部で学ぶ数学 / 千葉 逸人【著】 - 紀伊國屋書店ウェブストア

古い HDD の整理

2008年〜2010年くらいの期間に使っていた Machintosh HD が入ってる HDD の整理を少し進めた。

2016/12/26

diary

MacBook Pro 15inch late2016

1ヶ月半の熟慮の後、結局買うことに。1/14 〜 1/21 に届くそうです。

IKEA の電動スタンディングデスク

広い家に引っ越したら欲しい。引っ越しの予定はない。

某社の株価

先週よりも高めで推移してて、なんでそうなるのか理解できなくて、自分の投資・投機センスのなさをひしひしと感じる。

amakan

数週間前にユーザー登録して放置していたのだけど、そろそろ使ってみようかなと思って Chrome の拡張をインストールしようとしたら 404 でインストールできず。まだ使ってない。

寝る前に公開し忘れた

久々に日記的なものを書いてみようと思って、日中にちょこちょこ書き溜めたものが上のテキストなんだけど、寝る前に公開しようと思っていたのに忘れて寝てしまった。再開1日目からこれでは先が思いやられる。

定理: 自然数 n を B 進位取り記数法で書いたときの各桁の和 S が B - 1 の倍数なら、n も B - 1 の倍数である

math

数年前に10進法の3の倍数の性質について証明したことがあったので、それを一般化してみました。

$B - 1$ が合成数なら、その素因数の倍数かどうかも各桁の和を見ることで確認できます*1。 記事の最後に、10進法の場合と16進法の場合を系として書いています。

定理 $B$ 進法で書かれた自然数 $n$ の各桁の和 $S$ が $B - 1$ の倍数なら、$n$ も $B - 1$ の倍数である。

証明 $n$ を $N$ 桁の数と仮定し証明する。$n$ の$B$ 進位取り記数法による表現は式 (1) である。

$$ n = \sum_{j=0}^{N-1} B^j d_j \tag{1} $$

$d_k$ は $k$ 桁目の数を表す。このとき $n$ の各桁の和 $S$ は次式で与えられる。

$$ S = \sum_{j=0}^{N-1} d_j \tag{2} $$

$S$ が $B-1$ の倍数であるとき $S = (B-1)a$ となる自然数 $a$ が存在するから、式 (2) より $n$ の $N-1$ 桁目の数は次のように書ける。

$$ d_{N-1} = (B - 1)a - \sum_{j=0}^{N-2} d_j \tag{3} $$

これを式 (1) に適用して式変形すると次式を得る。

$$ \begin{split} n &= B^{N-1} d_{N-1} + \sum_{j=0}^{N-2} B^j d_j \\ &= B^{N-1} \left\{ (B-1)a - \sum_{j=0}^{N-2} d_j \right\} + \sum_{j=0}^{N-2} B^j d_j \\ &= (B-1)B^{N-1}a - B^{N-1}\sum_{j=0}^{N-2} d_j + \sum_{j=0}^{N-2} B^j d_j \\ &= (B-1)B^{N-1}a - \sum_{j=0}^{N-2} (B^{N-1} - B^j) d_j \\ &= (B-1)B^{N-1}a - \sum_{j=0}^{N-2} (B^{N-1-j} - 1) B^j d_j \\ \end{split} \tag{4} $$

ここで、$(B^{N-1-j} - 1)$ は、B進法で表現すると $N-1-j-1$ 桁であり、すべての桁が $B-1$ なっているため、次式で表すことができる。

$$ B^{N-1-j} - 1 = (B-1) \sum_{k=0}^{N-1-j-1} B^{k} \tag{5} $$

これを式 (4) に適用して式変形を続けると、

$$ \begin{split} n &= (B-1)B^{N-1}a - \sum_{j=0}^{N-2} (B^{N-1-j} - 1) B^j d_j \\ &= (B-1)B^{N-1}a - \sum_{j=0}^{N-2} (B-1) \left\{ \sum_{k=0}^{N-1-j-1} B^{k} \right\} B^j d_j \\ &= (B-1)B^{N-1}a - (B-1) \sum_{j=0}^{N-2} \left\{ \sum_{k=0}^{N-1-j-1} B^{k} \right\} B^j d_j \\ &= (B-1) \left[ B^{N-1}a - \sum_{j=0}^{N-2} \left\{ \sum_{k=0}^{N-1-j-1} B^{k} \right\} B^j d_j \right] \\ \end{split} \tag{6} $$

このように $n$ が $B-1$ の倍数であることが分かる。

(証明終わり)

系 10進法で表現した場合の各桁の和が9の倍数になる任意の自然数は9の倍数である。

系 10進法で表現した場合の各桁の和が3の倍数になる任意の自然数は3の倍数である。

系 16進法で表現した場合の各桁の和が15の倍数になる任意の自然数は15の倍数である。

系 16進法で表現した場合の各桁の和が5の倍数になる任意の自然数は5の倍数である。

系 16進法で表現した場合の各桁の和が3の倍数になる任意の自然数は3の倍数である。

*1:素数 $p$ と $q$ で $B - 1 = pq$ と書ける場合、$S = pqa$ と書けることになるので。

JuliaTokyo #5 に参加した

julia

きのう JuliaTokyo #5 に参加した。おととい富山に日帰りで行く用事があって今回は発表できなかったので、次回は何か喋りたい。

今回も面白い発表が目白押しだった。hshindo さんによる Merlin.jl は、Chainer から乗り換える先として一考に値すると思う。この記事を書いてる時点でまだ10コミットしかないから、足りない部分を自分で実装して開発に貢献できる魅力もある。

私にとって今回一番の目玉だったのは、世界で唯一人プロレスリング上で Julia を書いた経験をお持ちの Julia 伝道師の bicycle1885 さんによる、Julia チューニングハンズオンだ。プロファイルをとって関数を最適化していく手順を一歩ずつ見せていただいたので本当に参考になった。

その証拠としてさっそく今日、typical_colors の実装をプロファイルをとりながら最適化して実行速度を半分以下できた。

Julia の時代だ。

WEB+DB PRESS vol. 89 に深層学習の特集記事を書きました

10/24 発売の WEB+DB PRESS vol. 89 で『深層学習』というタイトルで特集記事を執筆させていただきました。

特集の概要

本特集は、機械学習に明るくないWEBエンジニアが深層学習へ入門する際のスタート地点になることを想定して執筆しました。

深層学習へつながる歴史、シンプルな構造のニューラルネットワーク、深層学習の困難さなどを、難しい数学を可能な限り使わずに解説しました。

さらに、実際にコードをいじって試せる題材として、GoogLeNet と waifu2x を採用し、Jupyter notebook 形式でサンプルコードをgithub 上で公開しています。mrkn/webdb_deep_learningをフォークして試してもらえると嬉しいです。

特集の構成

特集は5章構成になっています。

  1. ニューラルネットワーク入門
  2. [実践] ニューラルネットワーク
  3. 深層学習入門
  4. [実践] 深層学習
  5. waifu2x による画像の超解像

さいごに

WEB+DB PRESS vol. 89 は 10/24 発売です。よろしくお願いします。